In geometry, an epicycloid is a plane curve produced by tracing the path of a chosen point of a circle — called an epicycle — which rolls without slipping around a fixed circle. It is a particular kind of roulette.

If the smaller circle has radius r, and the larger circle has radius R = kr, then the parametric equations for the curve can be given by either:

x (\theta) = (R + r) \cos \theta - r \cos \left( \frac{R + r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R + r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R + r}{r} \theta \right),


x (\theta) = r (k + 1) \cos \theta - r \cos \left( (k + 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k + 1) \sin \theta - r \sin \left( (k + 1) \theta \right). \,

If k is an integer, then the curve is closed, and has k cusps (i.e., sharp corners, where the curve is not differentiable).

If k is a rational number, say k=p/q expressed in simplest terms, then the curve has p cusps.

If k is an irrational number, then the curve never closes, and fills the space between the larger circle and a circle of radius R + 2r.



Een reactie plaatsen

Opgeslagen onder geometry, mathematics

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )


Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s